Bagaimana hubungan antara ketinggian maksimum dengan sudut elevasi

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan jarak terjauh di sumbu X pada gerak parabola. Nah pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara menentukan jarak terjauh dan pasangan sudut elevasi pada gerak parabola.

Rumus untuk menentukan jarak terjauh pada sumbu x yakni:

x = vo2 sin 2α/g

nilai x maksimum akan didapat jika sin 2α = 1 (karena nilai sinus tertinggi adalah 1), maka:

sin 2α = 1

sin 2α = sin 90°

2α = 90°

α = 90°/2

α = 45°

jadi untuk mencapai jangkauan terjauh atau jarak maksimum pada sumbu x pada gerak parabola maka benda harus ditembakkan atau digerakkan dengan sudut elevasi sebesar 45°.

Selain itu, ada pasangan sudut elevasi yang berjumlah 90°, yaitu 75° dan 15° serta 60° dan 30° akan menghasilkan jarak terjauh yang sama, seperti gambar di atas. Hal itu dapat dibuktikan dengan memasukan sudut elevasi tersebut ke dalam persamaan x = vo2 sin 2α/g.

Untuk sudut elevasi 75° dan 15° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(75°)/g

x = vo2 sin 150°/g

x = 0,5vo2/g

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(15°)/g

x = vo2 sin 30°/g

x = 0,5vo2/g

Jadi sudut elevasi 75° dan 15° akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

Untuk sudut elevasi 60° dan 30° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(60°)/g

x = vo2 sin 120°/g

x = 0,87vo2/g

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(30°)/g

x = vo2 sin 60°/g

x = 0,87vo2/g

Jadi sudut elevasi 60° dan 30° akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

Bagaimana dengan sudut elevasi sebesar 53° dan 37° pada gerak parabola? Apakah menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x? Mari kita buktikan!

Untuk sudut 53° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(53°)/g

x = vo2 sin 106°/g

x = 0,96vo2/g

Untuk sudut 37° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = vo2 sin 2(37°)/g

x = vo2 sin 74°/g

x = 0,96vo2/g

Ternyata sudut elevasi 53° dan 37° pada gerak parabola akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi ini, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Dua buah benda dilemparkan dengan kecepatan awal sama yakni sebesar 10 m/s dan sudut elevasi berbeda, yaitu 30° dan 60°. Jika g = 10 m/s2, tentukanlah:

a. perbandingan tinggi maksimum yang dicapai kedua benda

b. perbandingan jarak mendatar terjauh yang dicapai kedua benda.

Penyelesaian:

a. perbandingan tinggi maksimum:

Untuk sudut elevasi 30° yakni:

yt = v02 sin2 α/2g

yt = 1002 sin2 30/2.10

yt = 1002 (0,5)2/2.10

yt = 2.500/20

yt = 125 m

Untuk sudut elevasi 60° yakni:

yt = v02 sin2 α/2g

yt = 1002 sin2 60/2.10

yt = 1002 (0,75)/20

yt = 2.500/20

yt = 375 m

Jadi perbandingan tinggi maksimum:

125 : 375 = 1 : 3

b. perbandingan jarak mendatar terjauh:

Untuk sudut elevasi 30° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = 1002 sin 2(30°)/10

x = 1002 sin 60°/10

x = 10000 (0,866)/10

x = 866 m

Untuk sudut elevasi 60° yakni:

x = vo2 sin 2α/g

x = 1002 sin 2(60°)/10

x = 1002 sin 120°/10

x = 10000 (0,866)/10

x = 866 m

Jadi perbandingan jarak mendatar terjauh:

866 : 866 = 1 : 1 

HOME FISIKA SMA KINEMATIKA GERAK LURUS

Sudut elevasi adalah sebuah sudut yang berada di antara garis horizontal dan sebuah garis miring yang mewakili arah pandangan mata. Pada gerak parabola, sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah kecepatan benda dengan sumbu mendatar. Dengan kata lain, sudut elevasi menunjukkan arah kecepatan benda atau kemiringan vektor kecepatan. Dalam gerak parabola, sudut elevasi ini berpengaruh terhadap ketinggian dan jarak mendatar yang dapat ditempuh oleh benda. Ketika sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal dan sudut elevasi tertentu, maka benda akan bergerak dalam dua arah sekaligus yaitu dalam arah mendatar dan dalam arah vertikal. Gerak dua arah tersebutlah yang menyebabkan lintasan benda menyerupai kurva parabola.
Selain mempengaruhi ketinggian dan jarak tempuh benda, sudut elevasi juga menentukan besar kecepatan benda dalam arah mendatar dan kecepatan benda dalam arah vertikal. Lalu, bagaimana hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan, jarak, dan ketinggian? Pada kesempatan ini, Edutafsi akan membahas cara menentukan sudut elevasi jika kecepatan, jarak, atau ketinggian benda diketahui. Sebagai salah satu ciri khusus gerak parabola, sudut elevasi hadir dalam semua rumus umum gerak parabola mulai dari rumus kecepatan, ketinggian, jarak mendatar, hingga rumus menentukan waktu untuk mencapai ketinggian dan jarak mendatar maksimum. Karena sudut elevasi hadir pada semua rumus gerak parabola, maka kita bisa memanfaatkan semua rumus itu untuk menentukan besar sudut elevasi bergantung pada apa yang diketahui dalam soal. Jika kecepatannya diketahui, maka kita bisa memanfaatkan rumus kecepatan.

Salah satu pengaruh sudut elevasi dalam gerak parabola adalah besar sudut elevasi menentukan besar kecepatan benda pada sumbu mendatar dan kecepatan benda pada sumbu vertikal. Dengan kata lain, kecepatan benda pada sumbu-x dan sumbu-y bergantung pada besar sudut elevasinya. Hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan benda dapat dilihat dari rumus berikut: Keterangan:

vo = kecepatan awal benda (m/s)


vox = kecepatan awal pada sumbu-x (m/s)
voy = keepatan awal pada sumbu-y (m/s) θ = sudut elevasi. Jika kecepatan awal benda dan kecepatan awal dalam arah mendatar atau kecepatan awal dalam arah vertikal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Dari kedua rumus di atas, kita akan memperoleh nilai dari sin atau cos θ. Setelah itu tentukanlah besar sudut elevasi (θ) berdasarkan nilai sin atau cos yang kita peroleh.

Contoh Soal:

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi sebesar θ. Jika kecepatan akhir benda dalam arah mendatar adalah 18 m/s, maka tentukanlah besar sudut elevasi tersebut.

Pembahasan :


Dik : vo = 30 m/s, vx = 18 m/s Dit : θ = ... ? Karena kecepatan dalam arah mendatar adalah konstan, maka kecepatan awal benda dalam arah mendatar sama dengan kecepatan akhir benda dalam arah mendatar.

⇒ vox = vx


⇒ vox = 18 m/s Berdasarkan hubugan kecepatan dengan sudut elevasi: ⇒ cos θ = 3/5
⇒ θ = 53o

Jadi, benda itu bergerak dengan sudut elevasi 53o.


Untuk mencapai titik tertinggi atau ketinggian maksimum, waktu yang dibutuhkan oleh benda dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Keterangan :

tp = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)


vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2) θ = sudut elevasi Jika kecepatan awal dan waktu puncak diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal : Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi θ. Agar benda dapat mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, maka tentukan besar sudut elevasinya.

Pembahasan :


Dik : vo = 50 m/s, tp = 3 s Dit : θ = ... ? Berdasarkan rumus waktu puncak: ⇒ sin θ = 3/5
⇒ θ = 37o

Jadi, agar mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, sudut elevasinya harus 37o.


Ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh benda dalam gerak parabola dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :

ymax = ketinggian maksimum (m)


vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2) θ = sudut elevasi Berdasarkan rumus di atas, jika ketinggian maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal : Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar ketinggian maksimum yang dicapai benda adalah 5 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.

Pembahasan :


Dik : vo = 20 m/s, ymax = 5 m Dit : θ = ... ? Berdasarkan rumus ketinggian maksimum:
⇒ sin2 θ = 5 . 2(10)
(20)2
⇒ sin2 θ = 1/4 ⇒ sin θ = ½

⇒ θ = 30o

Jadi, sudut elevasi agar ketinggian maksimumnya 5 meter adalah 30o.


Jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai oleh benda dalam gerak parabola dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :

xmax = jarak mendatar maksimum (m)


vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2) θ = sudut elevasi Berdasarkan rumus di atas, jika jarak mendatar maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal : Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar benda mencapai jarak terjauh 45 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.

Pembahasan :


Dik : vo = 30 m/s, xmax = 45 m Dit : θ = ... ? Berdasarkan rumus jarak mendatar maksimum: ⇒ sin 2θ = ½
⇒ 2θ = 30o
⇒ θ = 15o

Jadi, agar jarak maksimumnya 45 meter maka sudut elevasinya harus 15o.

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.